2015中考数学知识巩固篇三角形内角和公式证明

内角和

在欧几里得的几何体系中，三角形都是平面上的，所以三角形的内角和为180度;三角形的一个外角等于两个不相邻的内角的和;三角形的一个外角大于其他两内角的任一个角。

证明：根据三角形的外角和等于内角可以证明，详细参见《培优：走进三角形》

如何证明三角形的内角和等于180

方法1：将三角形的三个角撕下来拼在一起，可求出内角和为180。

方法2：在三角形任意一个顶点处做辅助线，可求出内角和为180。

例题：已知有一△ABC，求证ABC+BAC+BCA=180

证明：做BC的延长线至点D，过点C作AB的平行线至点E

∵AB∥CE(已知)

ABC=ECD(两直线平行，同位角相等)，BAC=ACE(两直线平行，内错角相等)

∵BCD=180

ACB+ACE+ECD=BCD=180(等式的性质)

ABC+BAC+BCA=180(等量代换)