2015历年中考数学题型精解

阅读下列材料，补全证明过程。

已知：如图1所示，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，

于E，连接DE交OC于点F，作

于G。

求证：点G是线段BC的一个三等分点。

图1

证明：在矩形ABCD中，

，所以OE//DC。

因为

故

。

请你仿照图1的画法，在原图上画出BC的一个四等分点(保留画图痕迹，不写画法及证明过程)

分析：由阅读材料可知：

①在作图策略上，尽可能只通过作垂线、连线来完成。

②作出AC的一个四等分点F是作图的关键。

③以E是BC的中点为突破口，兼顾矩形的性质，寻找F的作法。

作图过程如下：

①如图2所示，过O作

，垂足为H。

②连接EH交OC于F(AC的一个四等分点)。

③过F作

，则

为所求。

图2

解：补证：因

即点G是线段BC的一个三等分点。

BC的一个四等分点G的画法如图2所示。

总之，模仿解题不同于一般的直接解题，它受例题的限制较多。它既要求在习题的解答中运用的数学思想方法、知识点及主要手段与例题保持一致，还要求解题时灵活变通，创造条件。要准确、规范、灵活地解答这类试题，需要我们加强基础知识的学习，练好基本功，更要重视数学思想方法的积累，注重开放思维和创新能力的培养。