2015年备考数学考点详解：矩形、菱形和正方形

考纲要求

1.掌握平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的关系.

2.掌握矩形、菱形、正方形的概念、判定和性质.

3.灵活运用特殊平行四边形的判定与性质进行有关的计算和证明.

知识梳理

一、矩形的性质与判定

1.定义

有一个角是直角的____________是矩形.

2.性质

(1)矩形的四个角都是________.

(2)矩形的对角线________.

(3)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴;它的对称中心是__________.

3.判定

(1)有三个角是________的四边形是矩形.

(2)对角线________的平行四边形是矩形.

二、菱形的性质与判定

1.定义

一组邻边相等的__________叫做菱形.

2.性质

(1)菱形的四条边都________.

(2)菱形的对角线__________，并且每一条对角线平分一组对角.

3.判定

(1)对角线互相垂直的________是菱形.

(2)四条边都相等的________是菱形.

三、正方形的性质与判定

1.定义

一组邻边相等的________叫做正方形.

2.性质

(1)正方形的四条边都________，四个角都是______.

(2)正方形的对角线______，且互相________;每条对角线平分一组对角.

(3)正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴;正方形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.

3.判定

(1)一组邻边相等并且有一个角是直角的__________是正方形.

(2)一组邻边相等的________是正方形.

(3)对角线互相垂直的________是正方形.

(4)有一个角是直角的________是正方形.

(5)对角线相等的________是正方形.