2015初中数学知识点总结：函数

初中数学知识点总结：函数

一、函数

(1)定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时，也称y是x的函数。

(2)本质：一一对应关系或多一对应关系。

有序实数对 平面直角坐标系上的点

(3)表示方法：解析法、列表法、图象法。

(4)自变量取值范围：

对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义;

对于纯数学问题，自变量取值必须保证函数关系式有意义：

①分式中，分母0;

②二次根式中，被开方数0;

③整式中，自变量取全体实数;

④混合运算式中，自变量取各解集的公共部份。

二、正比例函数与反比例函数

两函数的异同点

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二、一次函数(图象为直线)

(1)定义式：y=kx+b　(k、b为常数，k0);自变量取全体实数。

#FormatTableID_6#

(2)性质：

①k0，过第一、三象限，y随x的增大而增大;

k0，过第二、四象限，y随x的增大而减小。

②b=0，图象过(0，0);

b0，图象与y轴的交点(0，b)在x轴上方;

b0，图象与y轴的交点(0，b)在x轴下方。

三、二次函数(图象为抛物线)

(1)自变量取全体实数

一般式：y=ax2+bx+c (a、b、c为常数，a0)，其中(0，c)为抛物线与y轴的交点;

顶点式：y=a(xh)2+k　(a、h、k为常数，a0)，其中(h，k)为抛物线顶点;

h=- ，k= 零点式：y=a(xx1)(xx2)(a、x1、x2为常数，a0) 其中(x1，0)、(x2，0)为抛物线与x轴的交点。x1、x2 = 　(b 2 -4ac 0 )

(2)性质：

①对称轴：x=- 或x=h;

②顶点：(- ， )或(h，k);

③最值：当x=- 时，y有最大(小)值，为　 或当x=h时，y有最大(小)值，为k　;

第四章　统计

一、基本概念

(1)普查与抽样调查、总体与个体

(2)样本与样本容量(无单位)

注明：当样本在总体中合适或具有典型性时，才可从局部结论推广到整体;

不同抽样数据有差异。

(3)频数与频率

频率= 注：频数之和=总次数;频率之和=1。

二、基本计算公式

(1)刻画一组数据的集中程度

①平均数;

算术平均数： = (x 1+x 2++x n)

加权平均数： = ，(其中wi为权重，w1+w2++wk可以为1)

= ，(其中fi为频数，f1+f2++fk = n)

②中位数;

③众数(可以不是数字)。

(2)刻画一组数据的离散或波动程度

①极差;

极差=最大值最小值

②方差;

S 2= [(x 1 )2+(x 2 )2++(x n )2)]

③标准差。

S = (标准差比方差常用)

三、统计图表

(1)统计表格(其中频数分布表格较常用)

(2)统计图形

①条形统计图;②折线统计图;③扇形统计图;④频数分布直方图：⑤频数折线图　

第五章　概率

一、必然事件、不可能事件、不确定事件

P(必然事件)=1;　P(不可能事件)=0;　0

二、求概率

(1)用模拟实验的方法估计算概率

(2)用树状图和列表法计算概率

注意：等可能性与游戏规则的公平性;不放回与有放回情形。