有理数的加法运算：同号相加，加一边倒；异号相加减，符号随大数运行；绝对值等于零正好。较大减小是指绝对值的大小。
同类型的组合：同类型的组合，规则不可忘记，只求系数和，字母，指数不变。
除、加括号的规则：除、加括号，关键看符号，括号前是正号，除、加括号后不变号，括号前是负号，除、加括号后都变号。
一元一次方程：已知要分离的未知，分离的方法是移，加减移项要变号，乘除移项要倒置。
恒等式变换：两位数相减，最常见的互换位置，正负只看它的指数，奇数变号偶不变。2n+1=-(b-a)2n+1=(a-b)2n=(b-a)2n
正方差公式：正方差公式有两项，符号反方差切记牢，正方差乘负方差，莫与完全式混淆。
全平方数：全平方数有三项，首符号为同乡，首平方数，首平方数，首平方数，首平方数的二倍放中心，首平方数括号为平方，尾符号为中心。
因式分解：一提(公因式)二组(公式)三组，细看几项，用平方差，三项交叉相乘，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数(项)，用一三来分组，否则用二二去分组，五项，六项多项，三三试去分组，如果没有上述任何一个，则拆项，加项。
代入词：把字母换成数字(式)，数字、字母都保留；把分数或负数换成小括弧，原括弧内出(现)圆弧，向上变下圆弧(小中大)。
单项式操作：加、减、乘、除、乘(开)方，三级操作分出数组，系数作同级(运)算，指数操作作降级(进)行。
一元化不等式解题的一般步骤：去分母，去括号，移项时要变号，同种项，合并，再将系数来除掉，两边除(以)负数时，不等号改为别忘了。
一元化不等式组解集合：大取大，小取小，小取大，大取中间，小取大，没有找不到大小。
一元二次型不等式，一元一次型绝对值不等式解集：(食)大(鱼)取两边，(食)取中间。
分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号要变(乘)；乘法进行化简，先分解因式，分子分母相约，然后再运算；分母加减分母需同，分母化积关键；找出最简的公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。
分式方程的求解步骤：同乘最小公公分母，将其化成整式写清楚，求解后须验根，原(根)留、增(根)舍别模糊。
最简根式的条件：最简根式的三个条件，号内不把分母含，幂指(数)根指(数)互为条件，幂指比根指小一点。
特别点坐标的特点：平面点(x,y)坐标，横在前方，纵在后面；(+,+),(-,+),(-)和(+,-)，四象限前后；X轴上y为0,x为0在Y轴上。
象限角的平分线：象限角的平分线，其坐标特征有特点，一、三横均等，二、四横均等。
平行线：在平行线上，点的坐标很讲究，平行线平行X轴，纵坐标相等横不相同，直线平行Y轴，点的横坐标仍然相同。
对称点坐标：对称点坐标要记牢，对数位置不要弄混，X轴对称y相反，Y轴对称，x前加负号；原点对称最好记实，横坐标变符号。
自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根不为负，零次幂底不为零，奇次根整行。
一个函数的图象的移动规律：如果将一个函数的解析式写成y=k(x+0)+b，那么第二个函数的解析式写成y=a(x+h)2+k，那么就按照下面的提示将左右平移在括号中，上下平移在末尾，并且记住左正右负须，上正下负错不了。
第一次函数图象及其性质要诀：第一次函数是直线，图象经过三三象限；第二次函数是正比函数，更简单，经过原点直线；第二次系数k和第三次系数k，作用之大莫小看；第三次系数k和第四次系数k，作用之大，夹角定，b和Y轴相见，k和Y轴相接，k和Y轴相接，x和Y轴相接，y和Y轴相接，k和Y轴相接，k和Y轴相接，Y和Y轴相接，Y和Y轴相接，Y和Y轴相接，Y和Y轴相接，Y和Y轴相接。
二次型函数图像与性质口诀：二次型抛物线，对称图象是关键；开口、顶点和交点，它们决定了图象现；开口、大小由a断，c与Y轴相见，b的符号比较特殊，而b的符号又比较特殊；首先找到了与a相关的顶点位置，Y轴作为参照线，左同右异中为0，记住心里不要乱；顶点坐标最重要，一般式它就是这样，横标即对称轴，纵标函数最大值见。对于对称的轴位置，符号反，一般的，顶点，交点式，不同的表达可以互换。
反比函数图象与性质要旨：反比函数具有双曲线相背离的特征；k为正数，k为负数，k为二进制数，k为四进制数，k为二进制数，k为三进制数，图为一进制数，函数为二进制数。图形二、四正相反，两个分枝分别添；线越长越接近轴线，永远与轴线不相交。
巧记三角定义：初中时学的三角有正弦、余弦、切线、余切，其实都是三角边的比值，可以用/分隔两个字，再用下面的一句话记定义：一个不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这样一句话：正对鱼磷(余邻)直刀切。前：正弦或正切，对：对边即正；后：余弦或余弦，邻：邻边即是余；后：切是直角边。
三角减法：正增余减。
特别三角值记忆：首先记住30度，45度，60度的正弦，余弦的分母都是2，正切，余切的分母都是3，分子记口诀123,321，三九二十七既可。
关于平行四边形的判断：要证平行四边形，必须有两个条件，一个是对边相等，一个是对边平行，一组对边也可以，必须相等和平行。对角，是宝物，彼此平分跑不掉，对角相等也有用，两套对角都可以做成。
阶梯问题的辅助线：移动梯形的对角线，使其与腰线相接；平行移动一条腰，两腰同在△内；延伸两腰交点，△中有平行线；做出梯形的两高线，在眼前显示矩形；注意做出一条中线，不要忘记做出中线。
补充线歌：补充线，怎么补充？找到规律是关键，如果题目中有角(平)分线，就可以做两边的垂线；直线段垂直平分线，并引到两端把线连起来，三角形边的两个中点，连成中间线；三角形内的两个中线，连成中间线。