1.点、线、角。
点定理:只有一条直线通过两点。
点定理:两点间最短的线段。
角定理:同角或等角的余角相等。
角定理:同角或等角的余角相等。
直线定理:与已知直线垂直的直线只有一条。
直线定理:在连接直线外的一点与直线上的点的所有线段中，垂直线段最短。
2.几何平行度。
平行定理:通过直线外的一点时，只有一条直线与这条直线平行。
推论:如果两条线都平行于第三条线，则两条线相互平行。
证明两条线平行定理:同一位置角相等，两条线平行；内部位错角相等，两条线平行；与侧内角互补，两条直线平行。
两条直线平行的推论:两条直线平行，同一角度相等；两条直线平行，内部位错角相等；两条直线平行且与侧内角互补。
3.三角形内角定理。
定理:三角形两边之和大于第三边。
推论:三角形两边的差小于第三边的差。
三角形内角和定理:三角形三个内角之和等于180。
4.全等三角形决定。
定理:全等三角形对应的边和角相等。
SAS:两个三角形，有两条边，它们的夹角全等。
角定理(ASA):两个三角形有两个角，它们的夹层边全等。
推论(AAS):两个三角形有两个角，一个角的对边全等。
逐边定理(SSS):两个三边对应相等的三角形全等。
斜边和直角边定理(HL):两个斜边和直角边相等的直角三角形。
5.角度平分线。
定理1:角的平分线上的一点与角的两边的距离相等。
定理2:与一个角的两边距离相等的点在该角的平分线上。
一个角的平分线是所有与角的两边距离相等的点的集合。
6.等腰三角形的性质。
等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等(即等边等角)
推论1:等腰三角形顶角的平分线平分底边，并与底边垂直。
等腰三角形的顶角平分线、底边中线和底边高度重合。
等腰三角形的判定定理:如果一个三角形的两个角相等，那么两个角的对边相等(等角等边)
7.对称定理。
定理:线段的垂直平分线上的点与该线段的两个端点之间的距离相等。
逆定理:距离线段两个端点等距离的点在线段的垂直平分线上。
线段的垂直平分线可以看作是距离线段两端等距离的所有点的集合。
定理1:关于一条直线对称的两个图形是全等的。
定理2:如果两个图形关于一条直线对称，那么对称轴就是对应点连线的垂直平分线。
定理3:两个图形关于一条直线对称。如果它们对应的线段或延长线相交，则交点在对称轴上。
逆定理:如果两个图形对应点的连线被同一条线垂直平分，那么两个图形关于这条线对称。
8.直角三角形定理。
定理:在直角三角形中，如果锐角等于30°，它所面对的右边等于斜边的一半。
判断定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
勾股定理:直角三角形的两个直角边A和B的平方和等于斜边C的平方，即A^2+B^2=C^2。
勾股定理逆定理:如果一个三角形的三条边A，B，C的长度有关系A^2+B^2=C^2，那么这个三角形就是直角三角形。
9.多边形内角和定理。
定理:四边形内角之和等于360；四边形的外角之和等于360°。
多边形内角和定理:n个多边形的内角和等于(n-2)180。
推论:任意多边形的外角之和等于360°。
10.平行四边形定理。
平行四边形性质定理:
1.平行四边形的对角线相等。
2.平行四边形的对边相等。
3.平行四边形的对角线是等分的。
推论:夹在两条平行线之间的平行线是相等的。
平行四边形的判定定理；
1.两组对角相等的四边形是平行四边形。
2.对边相等的两组四边形是平行四边形。
3.对角线等分的四边形是平行四边形。
4.对边平行且相等的一组四边形是平行四边形。
11.矩形定理。
矩形性质定理1:矩形的四个角都是直角。
矩形性质定理2:矩形的对角线相等。
矩形判断定理1:三个直角的四边形是矩形。
矩形判定定理2:等对角线的平行四边形是矩形。
12、钻石定理。
钻石性质定理1:钻石的四个边都是相等的。
钻石性质定理2:一颗钻石的对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角。
菱形面积=对角线积的一半，即S=(ab)2。
钻石判断定理1:四边相等的四边形是钻石。
钻石判断定理2:对角线互相垂直的平行四边形是钻石。
13、平方定理。
正方形性质定理1:正方形的四个角都是直角，四条边都相等。
正方形性质定理2:正方形的两条对角线相等且互相垂直，每条对角线平分一组对角线。
14、中心对称定理。
定理1:两个中心对称的图是全等的。
定理2:对于两个中心对称的图形，对称点的连线经过对称中心，被对称中心等分。
逆定理:如果两个图对应点的连线经过某一点，并被该点等分，则两个图关于该点对称。
15、等腰梯形性质定理。
等腰梯形性质定理；
1.同底等腰梯形的两个角相等。
2.等腰梯形的两条对角线相等。
等腰梯形的判定定理；
1.同底等角的两个梯形是等腰梯形。
2.对角线相等的梯形是等腰梯形。
平行线平分定理:如果一组平行线在一条线上有相同的线段，那么其他线上的线段也相等。
推论1:通过梯形的一个腰的中点平行于底部的一条直线，会平分另一个腰。
推论2:通过三角形一边中点且平行于另一边的直线必须平分第三条边。
16、中线定理。
三角形中线定理:三角形的中线与第三条边平行，等于它的一半。
梯形中线定理:梯形中线平行于两个底部，等于两个底部之和的一半:L=(a+b)2S=Lh。
17、相似三角形定理。
相似三角形定理:一条平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，形成一个与原三角形相似的三角形。
相似三角形的判定定理；
1.两个角相等对应，两个三角形相似(ASA)
2.两边比例对应，夹角相同，两个三角形相似(SAS)
两个直角三角形除以斜边上的高度，与原三角形相似。
判定定理3:三条边对应成比例，两个三角形相似(SSS)
相似直角三角形定理:如果一个直角三角形的斜边和一个直角边与另一个直角三角形的斜边和一个直角边成正比，那么这两个直角三角形是相似的。
属性定理:
1.相似三角形与高度、中线、平分线的比值等于相似比。
2.相似三角形的周长之比等于相似比。
3.相似三角形面积的比值等于相似比的平方。
18.三角形。