1.数字结合思想。
是根据数学题的条件和结论的内在联系，分析其代数的意思，揭示其几何意思，巧妙地结合数量关系和图形，充分利用这种结合，寻求解体构想，解决问题。
2.联系和转换的思想。
事物之间相互联系，相互制约，可以相互转换。数学学科的各部分也相互联系，可以相互转换。
解决问题时，如果能适当处理它们之间的相互转换，往往难以解决，简化复杂性。
例如代替转换、已知和未知转换、特殊和一般转换、具体和抽象转换、部分和整体转换、动静转换等。
3.分类讨论的思想。
在数学中，我们经常需要根据研究对象的性质来调查各种情况，这种分类思考方法是重要的数学思想方法，也是重要的解题策略。
4.待定系数法。
当我们研究的数学风格具有某种特定的形式时，我们只需要确定它，并在风格中要求确定的字母值。因此，将已知条件代入这种待定形式的公式，往往会得到含有待定字母的方程或方程组，解决该方程或方程组解决问题。
5.配方方法。
把代数式的设计构成平方式，进行必要的变化。配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解决方程、讨论二次函数等问题上起着重要作用。
6.交换法。
在解决问题的过程中，将某个字母或某个字母的风格作为整体，用新字母表示，进一步解决问题的方法。交换法可以简化复杂的风格，将问题归结为比原来更基本的问题，实现简化复杂、简化困难的目的。
7.分析法。
在研究或证明命题时，结论可以追溯到已知条件，从结论开始，要求其成立的充分条件，如果该条件的成立不明显，则将其作为结论，进一步研究其成立的充分条件，直到达到已知条件，使命题可以证明。这种思维过程通常被称为结果寻因。
8.综合法。
在研究或证明命题时，如果推理的方向是从已知的条件开始，逐步推理得出结论，这种思维过程通常被称为由导结果。
9.演绎法。
从一般到特殊的推理方法。
10.总结法。
从一般到特殊的推理方法。
11.类比法。
在众多客观事物中，存在着两种或两种相似属性的事物，根据某种属性相同或相似，推出其他属性相同或相似的推理方法。类比法可能是特殊的，也可能是普通的推理。
函数、方程、不等式。
常用的数学思想方法:
⑶数字结合的思想方法。
⑶待定系数法。
⑶分配方法。
⑶联系和转换的思想。
⑶图像的平移变化。
证明角度相等。
1.与顶角相等。
2.角(或同角)的补角相等或馀角相等。
3.两条直线平行，同位角相等，内错角相等。
4.直角均等。
5.角平分线分配的两个角相等。
6.在同一个三角形中，等边对等角。
7.在腰三角形中，底边的高度(或中线)平分顶角。
8.平行四边形的对角相等。
9.菱形各对角线平分一组对角。
10.等待腰梯形同底的两个角。
11.关系定理:在同一个圆或等圆中，如果两个弧(或弦或弦心距)相等，那么它们的正确圆角相等。
12.圆内四角形的任何外角都等于内对角。
13.与弧或等弧对的圆角相等。
14.弦角等于夹住的弧对的圆角。
15.在同一个圆或等一个圆中，如果两根弦的相等，那么这两根弦的切角也相等。
16.全等三角形对应角相等。
17.相似三角形的对应角相等。
18.利用等量替换。
19.利用代数或三角计算角度数相等。
20.切线长的长度定理:从圆外引起圆的两条切割线，其切割线的长度相等，圆心的连线平分两条切线的夹角。
证明直线的平行或垂直。
1.证明两条直线平行的主要依据和方法。
⑶定义在同一平面内不相交的两条直线平行。
⑶平行定理，两条直线与第三条直线平行，这两条直线也平行。
⑶平行线的判定:同位角相等(内错角或旁边角)，双直线平行。
⑶平行四边形的对面平行。
⑶梯形两底平行。
(6)三角形(或梯形)中位线平行与第三侧(或双底)
(7)一条直线切断三角形两侧(或两侧延长线)得到的对应线成正比，该直线平行于三角形的第三侧。
2.证明两条直线垂直的主要依据和方法。
⑶两条直线相交的四个角中，一个是直角时，这两条直线相互垂直。
⑶直角三角形的两直角边相互垂直。
⑶三角形的两个尖角相互多馀，第三个内角是直角。
⑶三角形一侧的中线等于我方的一半。这个三角形是直角三角形。
⑶三角形一侧的平方等于其他两侧的平方和，这边的内角是直角。
(6)三角形(或多边形)的高度垂直于此。
(7)等腰三角形的顶角平分线(或底部的中心线)垂直于底部。
⑶矩形两侧相互垂直。
⑩菱形对角线相互垂直。
或者平分弦(非直径)的直径垂直于该弦，或者平分弦对的弧的直径垂直于该弦。
半圆或直径正确的圆角是直角。
圆的切线垂直于过切点的半径。
相交两圆的连心线垂直于两圆的公共弦。