广西壮族自治区百色2010年中考数学考试说明大纲、命题范围
数学
（一） 考试性质
初中毕业生学业考试是义务教育阶段的终结性考试，目的是全面、准确地反映初中毕业生在数学学科学习目标方面所达到的水平。考试结果既是衡量学生是否达到毕业标准的重要依据，也是高中阶段学校招生录取的重要依据之一。
（二） 考试内容
1．数与代数
（1）数与式
1）有理数
①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。
②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。
③理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）。
④理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。
⑤能运用有理数的运算解决简单的问题。
⑥能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。
2）实数
①了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。
②了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根。
③了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。
④能用有理数估计一个无理数的大致范围。
⑤了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。
⑥了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。
3）代数式
①理解用字母表示数的意义。
②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。
③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。
④会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。
4）整式与分式
①了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数。
②了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。
③会推导乘法公式：（a+b）（a-b）=a2-b2；（a+b）2= a2+2ab+b2，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。
④会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。
⑤了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减乘、除运算。
（2）方程与不等式
1）方程与方程组
①能够根据具体问题中的数量关系，列出方程。
②会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。
③理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
④能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
2）不等式与不等式组
①能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。
②会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
③能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。
（3）函数
1）探索具体问题中的数量关系和变化规律
2）函数
①了解常量、变量的意义。
②了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。
③能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。
④能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。
⑤能用适当的函数表示法刻画出某些实际问题中变量之间的关系。
⑥结合对函数关系的分析，并对变量的变化规律进行初步预测。
3）一次函数
①了解一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。
②会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y＝kx＋b（k≠0）探索并理解其性质（k＞0或k＜0时，图象的变化情况）。
③理解正比例函数。
④能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
⑤能根据一次函数解决实际问题。
4）反比例函数
①结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。
②能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式y=k/x（k≠0）探索并理解其性质（k＞0或k＜0时，图象的变化）。
③能用反比例函数解决某些实际问题。
5）二次函数
①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，了解二次函数的意义。
②会用描点法画出二次函数的图象，认识二次函数的性质。
③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题。
④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
2．空间与图形
（1）图形的认识
1）点、线、面
认识点、线、面。
2）角
①认识角。
②会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。
③了解角平分线及其性质。
3）相交线与平行线
①了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。
②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质及点到直线距离的意义。
③知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
④了解线段垂直平分线及其性质。
⑤知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质。
⑥知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
⑦了解两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。
4）三角形
①了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性。
②掌握三角形中位线的性质。
③了解全等三角形的概念,掌握两个三角形全等的条件。
④了解等腰三角形的有关概念,掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念及其性质。
⑤了解直角三角形的概念，并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件。
⑥会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
5）四边形
①了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念。
②掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。
③掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件。
④掌握矩形、菱形、正方形、梯形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件。
⑤了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件。
⑥了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义。
⑦了解平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。
6）圆
①理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。
②了解圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。
③了解三角形的内心和外心。
④了解切线的概念及切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。
⑤会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。
7）尺规作图
①完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线。
②利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。
③会过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。
④了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）。
8）视图与投影
①会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。
③了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；知道这种关系在现实生活中的应用。
④了解并欣赏一些有趣的图形。
⑤知道物体的阴影是怎么形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光或灯光下，观察手的阴影或人的身影）。
⑥了解中心投影和平行投影。
（2）图形与变换
1）图形的轴对称
①认识轴对称，并理解它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。
②能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴。
③理解基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质。
④理解轴对称图形，了解物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计。
2）图形的平移
①认识平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质。
②能按要求作出简单平面图形平移后的图形。
③利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用。
3）图形的旋转
①认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心边线所成的角彼此相等的性质。
②了解平行四边形、圆是中心对称图形。
③能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
④了解旋转在现实生活中的应用。
⑤理解图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。
⑥灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计。
4）图形的相似
①了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，了解黄金分割。
②认识图形的相似，理解相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。
③了解两个三角形相似的概念，理解两个三角形相似的条件。
④了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。
⑤认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）。
⑥认识锐角三角函数（sinA、cosA、tanA），知道30°,45°,60°角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角。
⑦运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。
（3）图形与坐标
①认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。
②能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。
③在同一直角坐标系中，理解图形变换后点的坐标的变化。
④灵活运用不同的方式确定物体的位置。
（4）图形与证明
1）了解证明的含义
①理解证明的必要性。
②了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论。
③了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。
④理解反例的作用,知道利用反例可以证明一个命题是错误的。
⑤了解反证法的含义。
⑥掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据。
2）掌握以下基本事实，作为证明的依据。
①一条直线截两条平行直线所得的同位角相等。
②两条直线被第三条直线所截，若同位角相等那么这两条直线平行。
③若两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分别相等，则这两个三角形全等。
④全等三角形的对应边、对应角分别相等。
3）利用2）中的基本事实证明下列命题
①平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行）。
②三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）。
③直角三角形全等的判定定理。
④角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心）。
⑤垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）。
⑥三角形中位线定理。
⑦等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。
⑧平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。
3．统计与概率
（1）统计
①能处理较为复杂的统计数据。
②认识抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果。
③会用扇形统计图表示数据。
④理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度。
⑤会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度。
⑥理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题。
⑦了解用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。
⑧根据统计结果作出合理的判断和预测，了解统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点。
⑨认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题。
（2）概率
①了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。
②了解事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。
③认识概率的概念，并能解决一些实际问题。
4．课题学习（考试内容适当融入以上三部分考题中）
（三） 考试形式及试卷结构
考试采用闭卷笔试形式，全卷满分为120分，考试时间为120分钟。
试题分选择题、填空题、解答题三种形式，其分值比为6∶3∶11。选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题分成四大题，包括计算题、作图题、证明题和应用题等，解答要求写出文字说明，演算步骤或推证过程。
数与代数、空间与图形、统计与概率赋分比例与教学中所占课时数比例大致相同，其中数与代数约占45％, 空间与图形约占40％，统计与概率约占15％。
广西壮族自治区招生考试院简介：
广西壮族自治区招生考试院（简称广西招生考试院）是广西壮族自治区教育厅直属的副厅级事业单位，经广西壮族自治区机构编制委员会批准，于1995年正式组建运转。
广西招生考试院作为省级教育考试机构，独家承担普通高等学校招生全国统一考试、成人高等学校招生全国统一考试、硕士研究生招生全国统一考试、全国高等教育自学考试等国家教育考试项目广西考区的考试管理、招生录取和相关命题任务。
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