作者：郅支单于
呼韩邪归附汉朝，受汉朝拥护，郅支单于惶恐，派使者向汉朝献礼。
《汉书.匈奴传》：“明年【前52年，甘露二年】，呼韩邪单于款五原塞，愿朝三年正月。汉遣都尉韩昌迎，发过所七郡二千骑，为道上。单于正月【前51年，甘露三年】朝天子于甘泉宫，汉宠以殊礼，位在诸侯王之上。……单于自请愿留居光禄塞下，有急保汉受降城。汉遣长乐尉高昌侯董忠、车骑将军韩昌将骑万六千，又发边郡士马以千数，送单于出朔方鸡鸣塞。诏忠等留卫单于，助诛不服，又转边谷米糒，前后三万四千斛，给赡其食。是岁，郅支单于亦遣使奉献，汉遇之甚厚。
明年【前50年，甘露四年】，呼韩邪单于复入朝，礼赐如初……以有屯兵，故不复发骑为送。始，郅支单于以为呼韩邪降汉，病弱不能复自还，即引其众西，欲攻定右地。又屠耆单于小弟本侍呼韩邪，亦亡之右地，收两兄余兵得数千人，自立为伊利目单于，道逢郅支，合战，郅支杀之，并其兵五万余人。闻汉出兵、谷助呼韩邪，即遂留居右地。自度不能定匈奴，乃益西近乌孙，欲与并力，遣使见小昆弥乌就屠。
郅支单于向西降服乌揭、坚昆、丁零三国，上书汉朝送回自己的儿子。
乌就屠见呼韩邪为汉所拥，郅支亡虏，欲攻之以称汉，乃杀郅支使，持头送都护在所，发八千骑迎郅支单于。郅支见乌孙兵多，其使又不返，勒兵逢击乌孙，破之。因北击乌揭，乌揭降。发其兵西破坚昆，北降丁零，并三国。数遣兵击乌孙，常胜之。坚昆东去单于王庭七千里，南去车师五千里，郅支留都之。元帝初即位，呼韩邪单于复上书，言民众困乏。汉诏云中、五原郡转谷二万斛以给焉。郅支单于自以道远，又怨汉拥护呼韩邪，遣使上书求侍子。汉遣谷吉送至之，郅支杀之。……”
由此可见郅支单于离开王廷，向右地扩展地盘，始于甘露四年，即前50年，伊利目单于被郅支兼并、当在同年。