作者：甘延寿
甘延寿出身于名门，少年时候就擅长骑马射箭
甘延寿出身名门，年少时就擅长骑马射箭，最初以良家子身份加入羽林军。甘延寿很有力气，投掷石块，跨越障碍，远远超出同伴；而且他轻功很好，据说能逾越羽林军驻地的楼台阁亭，因此升任郎官。
后来，甘延寿参加格斗考试成绩优秀，成为期门郎。由于甘延寿有才能和勇力，因此得到皇帝的喜爱。渐渐升至辽东太守，后因事免官。后在车骑将军许嘉的推荐之下，担任郎中、谏议大夫。
郑吉退休后，汉元帝就任命甘延寿为西域都护出使西域
起初在汉宣帝时，匈奴发生内乱，五位单于争位，呼韩邪单于与郅支单于都送儿子到汉朝做人质，汉朝两方都接受。后来呼韩邪单于亲自入朝称臣，朝见汉元帝。郅支单于认为呼韩邪单于是因为势力败弱而投降汉朝，不能独自返回匈奴，就西进收取右地。正好汉朝派兵护送呼韩邪单于返回，郅支单于因此竟向西攻破呼偈、坚昆、丁令，兼并三国统治他们。并且怨恨汉朝拥护呼韩邪单于，不帮助自己，就刁难羞辱汉朝使臣江乃始等人。
初元四年（公元前45年），郅支单于派遣使者到汉朝进献，借机索求在汉朝作人质的儿子，表示愿意内附汉朝。汉元帝同意放其子回国，特派卫司马谷吉护送。谷吉到后，郅支单于发怒，竟然杀害谷吉等人。郅支单于自知辜负汉朝，而且还听说呼韩邪单于越来越强大，恐怕遭到袭击，于是向西逃到康居国。
郅支单于与康居国王互相娶对方的女儿，互为翁婿。康居王很尊敬郅支单于，想倚仗他的声威，胁迫各国。郅支单于多次借兵进攻乌孙国，竟攻至乌孙都城赤谷城（今吉尔吉斯斯坦伊塞克湖州伊什提克）下，杀害抢掠百姓，驱赶畜产返回，乌孙不敢追赶，因此西部空旷，没有人居住的地方近千里。郅支单于自以为是大国，威名尊贵，而且因胜利骄傲，对康居王无礼，以至发怒杀死康居王的女儿与贵族大臣以及百姓数百人，有的甚至被剁成几块肢解后投进都赖水之中。
后来，郅支单于调发百姓修建城池，每天有五百人服劳役，历时两年才建成。郅支单于还派遣使者责令阖苏、大宛各国每年进献，各国不敢不给。汉朝派遣三批使者到康居寻找谷吉等人的尸首，郅支单于刁难羞辱使者，不肯服从汉朝的命令，还通过汉朝西域都护郑吉上书说：“我处境困窘，正打算归顺强大的汉朝，派儿子入朝侍奉。”态度如此傲慢。当时郑吉已经年老多病，要求退休，汉元帝于是任命甘延寿为西域都护、骑都尉，陈汤为西域副校尉，决定派他们二人出使西域。